人民检察院抗诉的规则有哪些，什么情况下有权提出抗诉？人民检察院不予监督受理的救济途径——复查申请
向人民检察院抗诉的情形 :
第三十一条最高人民检察院对各级人民法院的生效民事或行政判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院的生效民事或行政判决、裁定，有权提出抗诉。
第三十二条人民法院发生法律效力的民事判决、裁定有《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十五条第一款规定情形之一，行政判决、裁定有《中华人民共和国行政诉讼法》第六十四条规定情形的，人民检察院应当抗诉。
第三十三条有下列情形之一的，人民检察院应当依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十五条第一款第(一)项的规定提出抗诉：
(一)原判决、裁定所认定事实没有证据或者没有足够证据支持的;
(二)原判决、裁定对有足够证据支持的事实不予认定的;
(三)原判决、裁定采信了伪证并作为认定事实的主要证据的;
(四)原审当事人及其诉讼代理人由于客观原因不能自行收集的主要证据，人民法院应予调查取证而未进行调查取证，影响原判决、裁定正确认定事实的;
(五)原审当事人提供的证据互相矛盾，人民法院应予调查取证而未进行调查取证，影响原判决、裁定正确认定事实的;
(六)原判决、裁定所采信的鉴定结论的鉴定程序违法或者鉴定人不具备鉴定资格的;
(七)原审法院应当进行鉴定或者勘验而未鉴定、勘验的;
(八)原判决、裁定认定事实的主要证据不足的其他情形。
第三十四条有下列情形之一的，人民检察院应当依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十五条第一款第(二)项的规定提出抗诉：
(一)原判决、裁定错误认定法律关系性质的;
(二)原判决、裁定错误认定民事法律关系主体的;
(三)原判决、裁定确定权利归属、责任承担或者责任划分发生错误的;
(四)原判决遗漏诉讼请求或者超出原告诉讼请求范围判令被告承担责任的;
(五)原判决、裁定对未超过诉讼时效的诉讼请求不予支持，或者对超过诉讼时效的诉讼请求予以支持的;
(六)适用法律错误的其他情形。
第三十五条有下列情形之一，可能影响正确判决、裁定的，人民检察院应当依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十五条第一款第(三)项的规定提出抗诉：
(一)审理案件的审判人员、书记员依法应当回避而未回避的;
(二)应当开庭审理的案件，未经开庭审理即作出判决、裁定的;
(三)适用普通程序审理的案件，当事人未经传票传唤而缺席判决、裁定的;
(四)违反法定程序的其他情形。
第三十六条审判人员在审理该民事案件时有《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十五条第一款第(四)项规定的贪污受贿、徇私舞弊或者枉法裁判行为的，人民检察院应当提出抗诉。
第三十七条有下列情形之一的，人民检察院应当依照《中华人民共和国行政诉讼法》第六十四条的规定提出抗诉：
(一)人民法院对依法应予受理的行政案件，裁定不予受理或者驳回起诉的;
(二)人民法院裁定准许当事人撤诉违反法律规定的;
(三)原判决、裁定违反《中华人民共和国立法法》第七十八条至八十六条的规定适用法律、法规、规章的;
(四)原判决、裁定错误认定具体行政行为的性质、存在或者效力的;
(五)原判决、裁定认定行政事实行为是否存在、合法发生错误的;
(六)原判决、裁定违反《中华人民共和国行政诉讼法》第三十二条规定的举证责任规则的;
(七)原判决、裁定认定事实的主要证据不足的;
(八)原判决确定权利归属或责任承担违反法律规定的;
(九)人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的;
(十)审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊或者枉法裁判行为的;
(十一)原判决、裁定违反法律、法规的其他情形。
人民检察院抗诉程序 :
第三十八条人民检察院提出抗诉，由检察长批准或者检察委员会决定。
第三十九条抗诉应当由有抗诉权的人民检察院向同级人民法院提出。
第四十条人民检察院决定抗诉的案件，应当制作《抗诉书》。《抗诉书》应当载明：案件来源、基本案情、人民法院审理情况及抗诉理由。
《抗诉书》由检察长签发，加盖人民检察院印章。
第四十一条抗诉书副本应当送达当事人，并报送上一级人民检察院。
第四十二条人民检察院发现本院抗诉不当的，应当由检察长或者检察委员会决定撤回抗诉。
人民检察院决定撤回抗诉，应当制作《撤回抗诉决定书》，送达同级人民法院，通知当事人，并报送上一级人民检察院。
第四十三条上级人民检察院发现下级人民检察院抗诉不当的，有权撤销下级人民检察院的抗诉决定。
下级人民检察院接到上级人民检察院的《撤销抗诉决定书》，应当制作《撤回抗诉决定书》，送达同级人民法院，通知当事人，并报送上一级人民检察院。
人民检察院不予监督受理的救济途径——向人民检察院的复查申请
依据2021年8月1日正式实施的新《人民检察院民事监督规则》第一百二十六条 当事人认为人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出的不支持监督申请决定存在明显错误的，可以在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次。负责控告申诉检察的部门经初核，发现可能有以下情形之一的，可以移送本院负责民事检察的部门审查处理：
（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
（二）有证据证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
（三）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
（四）有证据证明审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判等行为的；
（五）有证据证明检察人员办理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，滥用职权等行为的；
（六）其他确有必要进行复查的。
负责民事检察的部门审查后，认为下一级人民检察院不支持监督申请决定错误，应当以人民检察院的名义予以撤销并依法提出抗诉；认为不存在错误，应当决定复查维持，并制作《复查决定书》，发送申请人。
上级人民检察院可以依职权复查下级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出不支持监督申请决定的案件。
对复查案件的审查期限，参照本规则第五十二条第一款规定执行。
第五十二条 人民检察院受理当事人申请对人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书监督的案件，应当在三个月内审查终结并作出决定，但调卷、鉴定、评估、审计、专家咨询等期间不计入审查期限。
